STFT

• 異常値の検知など、長い時系列データの全体の傾向ではなく、短い時間でのことを知りたい場合がある
  • そこで使うのがSTFT(短時間フーリエ変換)
  • 時系列データを分割して、別々にFFTに入れただけ
    • FFTに入れると無限長の信号扱いになって境界で不連続になるから、 [[ 時間窓 ]]を使う
  • 短時間でも低周波成分は入ることに注意
    • 局所的な性格が反映されやすく、遠い時刻のことが反映されなくなるというだけ
  • FFTと違って時間軸を含めた３つの軸が必要になるから、スペクトルとは別の図を使う。それがスペクトログラム。時間と周波数で平面を作って、成分の強さは色で表現する。
• しかし、 [[ フーリエ変換の不確定性原理 ]]により、周波数での分解能と時間での分解能を両立することはできない
  • 長い時間窓でみると細かい周波数の差がわかる
  • 短い時間窓で見ると周波数は大まかにしかわからない
  • これに妥協するのがウェーブレット変換
• 実装
  • scipy.signal.specgram を使うと描画までやってくれる
    • スペクトログラムのデータ自体は取れない
  • データがほしいときは 参考A を参照

参考

• 小野順貴 (2016) 短時間フーリエ変換の基礎と応用
  • わかりやすい。Overlap Addについての解説もある。
• Ivan W. Selenick (2009) Short-Time Fourier Transform and Its Inverse
  • stackoverflow
• fourier transform - STFT: why overlapping the window? - Signal Processing Stack Exchange

• A [STFT(短時間フーリエ変換)でスペクトログラムを見てみよう！【pythonで音響信号処理】

  もろみ先輩の日常](https://moromisenpy.com/python_stft/)

  • 実装はこれが簡単