推し行列

$N$ 人のキャラクター $1, 2, …$ と、オタク $u$ によって決まる推し行列 $A_u = (a_{ij})$ を考える。$A$は$N$次の正方行列であり、$a_{ij}$は $u$ によるカップリング $(i, j)$ に対する評価値とする。

とりあえず $a_{ij} \in \mathbb{R}$ とする。

• $A^\top = A$, すなわち $A$ が対称行列のとき、$u$ にとってカップリングは可換。

• $A^\top = -A$ 、すなわち $A$ が直交行列のとき、$u$ はリバに耐えられない。

• $A$ の固有値は、
• $A$ の対角要素が $0$ でないときは、どういう状態か？
• 隣接行列、遷移行列としての性質は？
  • 遷移状態